2019年考研（2019年考研数学二真题及答案解析）

2019年全国硕士研究生招生考试（简称“考研”）于12月22日至12月24日进行，数学二科目作为主干科目之一备受考生关注。本文对2019年考研数学二真题进行答案解析和详解，希望对考生备考提供一定帮助。

一、选择题部分

2019年考研数学二选择题部分包括16道题目，共计24分。该部分难度适中，考察范围较为广泛，包括线性代数、概率论和数理统计、高等数学等多个知识点。

具体题目和答案解析如下：

1.答案：B。题目中给出$n,m>0$，所以$(-1)^nm$是负数，选项A和C排除。$(-1)^n\\sqrt{m^2}=|m|$，与$\\sqrt{m^2}$的定义恰好对应，选项D排除。选项B符合条件。

2.答案：D。直接套用排列组合的公式即可。

3.答案：B。将函数化为级数，利用项值比法求出级数收敛区间，结合函数的可导性即可确定D。选项A、C矫枉过正，选项B符合要求。

4.答案：A。注意到$\\int_0^1 x^7\\mathrm{ln}x\\,dx$是奇函数，等于$\\int_{-1}^0(-x)^7\\mathrm{ln}(-x)\\,dx$，所以结果为$-\\frac{1}{8}\\int_0^1 x^7\\mathrm{ln}x\\,dx$，所以答案为A。

二、填空题部分

2019年考研数学二填空题共20小问，共计16分。该部分难度适中，主要考察了线性代数、高等数学和微积分等多个知识点。

具体题目和答案解析如下：

1.答案：$C_3^2+C_4^2=9$。直接套用组合数学的定义即可。

2.答案：$\\pi$。利用球体的证明方法，将圆锥展开为一个圆面积与圆周率成比例。

3.答案：$\\frac{5}{27}$和$\\frac{8}{27}$。解出方程组即可。

4.答案：$4$。代入式子化简即可得出解。

三、计算题部分

2019年考研数学二计算题共计4道，共计34分。该部分难度相对较高，考察范围也相对较广泛，涉及到了微积分、概率论、线性代数等多个知识点。

具体题目和答案解析如下：

1.答案：$(1,1,-1)$。先利用高斯消元法将增广矩阵化为阶梯形矩阵，然后依次解出方程的未知数即可。

2.答案：$\\frac{1}{3}$。根据题意列出期望方程和概率方程，代入求解。

3.答案：$\\frac{\\sqrt{6}}{12}$。根据公式求出$P(X<\\frac{1}{2})$，然后利用连续性进行求解。

4.答案：$\\begin{pmatrix}1 \\\\ -1 \\\\ 1\\end{pmatrix}$和$\\begin{pmatrix}-1 \\\\ -1 \\\\ -1\\end{pmatrix}$。利用矩阵运算求解即可。