离散数学左孝凌版课后答案解析

第一章 离散数学基础

1.1.3

题目： 一个包含n个元素的集合S的幂集是什么？

解析： 幂集是指该集合中所有子集组成的集合，记作P(S)。

因此，S的幂集是P(S)={Ø,{a1},{a2}…{a1,a2},{a1,a3}…{a1,a2,a3}…{a1,a2,a3…an}}。

1.2.3

题目： 用归纳证明法证明S(n)=1+2+…+n=n(n+1)/2

解析： 初始条件：当n=1时，左边S(1)=1，右边1(1+1)/2=1，成立。

归纳假设：假设对于n=k（k>=1）时，S(k)=1+2+...+k=k(k+1)/2成立。

归纳步骤：当n=k+1时，S(k+1)=S(k)+k+1=1+2+...+k+(k+1)

=k(k+1)/2+(k+1)

=(k+1)(k/2+1)

=(k+1)(k+2)/2

=（k+1）（（k+1）+1）/2

由归纳原理可知，S(n)=1+2+...+n=n(n+1)/2对于所有正整数n均成立。

第二章 命题逻辑

2.1.4

题目： 真值表P(x,y)=（x∨y）∧（¬x∨¬y）

解析： 根据逻辑运算符的优先级，首先计算¬x和¬y的值，表格如下：

因此，真值表P(x,y)=1当且仅当x和y有且只有一个为真。

第三章 关系

3.2.4

题目：有一笛卡尔积R=AxB={（a,b）|a∈A，b∈B}，证明R^-1=Bx A。

解析： 首先，R^-1={（b,a）|(a,b)∈R}，即R中的每一个有序对反过来。因此，需要证明({（a,b）|a∈A，b∈B})^-1={（b,a）|b∈B，a∈A}。

对于R中的任意一个有序对（a，b），它的逆序对是（b，a）。因此，可以将集合R中的每一个有序对翻转，得到集合R^-1。由于A、B为任意集合，所以对于任意（a，b）∈AxB，都有（b，a）∈BxA。因此，集合R^-1=BxA。

总结

本文主要对离散数学左孝凌版的部分课后答案进行了解析，包括了第一章离散数学基础、第二章命题逻辑和第三章关系三个部分。通过这些例题，读者可以更深入地了解离散数学中的基本概念和推理方法，并提高对其的理解和掌握。