x1x2公式韦达定理与完全平方公式（X1X2公式韦达定理与完全平方公式）

X1X2公式韦达定理与完全平方公式

韦达定理

韦达定理是指在二次方程ax^2+bx+c=0中，它的两个根x1和x2的和等于-b/a，即x1+x2=-b/a，它的两个根的积等于c/a，即x1x2=c/a。

这个定理的证明可以通过二次方程的求根公式得出，也可以使用数学归纳法进行证明。

完全平方公式

完全平方公式是指，在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，如果它的判别式D=b^2-4ac是一个完全平方数，那么它的两个根可以表示为：

x1=(-b+√D)/2a

x2=(-b-√D)/2a

接下来我们来证明一下这个公式。

完全平方公式的证明

首先，根据二次方程的求根公式，我们可以得到：

x1=(-b+√D)/2a

x2=(-b-√D)/2a

因此，x1+x2=(-b+√D)/2a+(-b-√D)/2a=-b/a。

接下来我们来证明一下x1x2=c/a。

根据韦达定理，我们知道：

x1+x2=-b/a

因此，我们可以得到：

x1x2=c/a=(-b/a)^2-2x1x2/b

移项得到：

x1x2+2x1x2/b=(-b/a)^2

化简得到：

x1x2=[(-b/a)^2-4ac]/4a^2

因为D=b^2-4ac，所以(-b/a)^2-4ac=b^2/a^2-4ac/a^2=(b^2-4ac)/a^2=D/a^2。

因此，x1x2=D/a^2*1/4a^2=c/a。

综上所述，我们证明了完全平方公式。

完全平方公式是一个非常重要的公式，它使我们在解一元二次方程的时候可以更加快捷方便，并且在高中数学考试中经常会涉及到。韦达定理则提供了我们求二次方程根的另一种方式，可以帮助我们更好地理解二次方程和二次函数的性质。